{"id":21019085,"date":"2020-02-08T02:24:00","date_gmt":"2020-02-08T01:24:00","guid":{"rendered":"http:\/\/znanost.geek.hr\/?p=21019085"},"modified":"2020-02-13T20:24:03","modified_gmt":"2020-02-13T19:24:03","slug":"fibonaccijev-niz-u-prirodi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/clanak\/fibonaccijev-niz-u-prirodi\/","title":{"rendered":"Fibonaccijev niz u prirodi – magi\u010dna jednad\u017eba svemira?"},"content":{"rendered":"\n

Za\u0161to postoji toliko veza izme\u0111u Fibonaccijevog niza i prirode? Postoji li magi\u010dna jednad\u017eba koja bi otkrila tajne svemira? Vjerojatno ne, ali zahvaljuju\u0107i \u010dovjeku u srednjem vijeku, koji je bio opsjednut ze\u010devima, imamo niz brojeva koji opisuje mnoge uzorke u prirodi.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

1202. godine, talijanski matemati\u010dar Leonardo Pisano<\/a>, poznatiji kao Fibonacci, postavio je pitanje: \u201eU idealnim uvjetima, koliko parova ze\u010deva mo\u017eemo dobiti u godini dana od jednog para ze\u010deva?\u201c<\/p>\n\n\n\n

Ovaj eksperiment se bazira na uvjetu da \u017eenka uvijek ra\u0111a parove i da se svaki par sastoji od mu\u017ejaka i \u017eenke. Dva novoro\u0111ena zeca stavljaju se u ogra\u0111eno mjesto gdje se dalje razmno\u017eavaju. Ze\u010devi se ne mogu razmno\u017eavati dok nisu bar godinu dana stari pa prvi mjesec postoji samo jedan par ze\u010deva. Na kraju drugog mjeseca \u017eenka le\u017ee \u0161to nam daje dva para ze\u010deva.  Tre\u0107i mjesec prvi par ze\u010deva ima jo\u0161 jedan par novoro\u0111en\u010dadi. Tako imamo tri para ze\u010deva od kojih \u0107e dva para imati mlade idu\u0107i mjesec.<\/p>\n\n\n\n

Niz kojim se ze\u010devi razmno\u017eavaju glasi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 i tako u beskona\u010dnost. Svaki idu\u0107i broj u nizu je zbroj dva prethodna. Ovaj niz poznat je kao Fibonaccijev niz. Omjer izme\u0111u brojeva niza pribli\u017eava se tzv. Zlatnom rezu (1.618034).<\/p>\n\n\n\n

Na prvi pogled Fibonaccijev eksperiment nudi jako malo u stvarnom svijetu ali on se \u010desto mo\u017ee na\u0107i u prirodi. Ako \u017eelite vidjeti kako se ti brojevi manifestiraju u prirodi ne morate promatrati ze\u010deve. Jedino \u0161to trebate je pogledati oko sebe.<\/p>\n\n\n\n

Fibonaccijev niz i zlatni rez<\/h3>\n\n\n\n

Fibonaccijev niz ne\u0107ete na\u0107i svugdje u prirodi. Mnoge biljke i \u017eivotinje imaju druga\u010dije nizove brojeva. Samo zato \u0161to niz brojeva mo\u017ee biti primijenjen na nekom fizi\u010dkom objektu ne zna\u010di da postoji veza. Nekada je slu\u010dajnost jednostavno slu\u010dajnost ali Fibonaccijev niz se u prirodi pojavljuje toliko \u010desto da mo\u017eemo vidjeti vezu izme\u0111u uzoraka. Tu vezu \u010desto mo\u017eete primijetiti ako promatrate na koji na\u010din razli\u010dite biljke rastu.<\/p>\n\n\n\n

Evo nekoliko primjera:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Suncokret:<\/b> Pogledajte red sjemena u centru suncokreta i primijetit \u0107ete ne\u0161to \u0161to izgleda kao spiralni uzorak. Ako prebrojite te spirale dobiti \u0107ete Fibonaccijev broj. Ako podijelite spirale koje idu prema lijevo s onima koje idu desno dobiti \u0107ete dva Fibonaccijeva broja.<\/p>\n\n\n\n

Cvije\u0107e:<\/b> Ako prebrojite latice na nekom cvijetu, suma \u0107e vrlo \u010desto biti jedan od brojeva Fibonaccijevog niza.<\/p>\n\n\n\n

P\u010dele:<\/b> Svaka kolonija p\u010dela sastoji se od kraljice, par trutova i puno radnika. \u017denke p\u010dela (kraljice i radnici) imaju dva roditelja, truta i kraljicu. Trutovi se pak roje iz neoplo\u0111enih jaja\u0161ca. To zna\u010di da imaju jednog roditelja. Fibonaccijev niz ozna\u010duje trutovo obiteljsko stablo u kojem on ima jednog pretka, zatim dva pretka, tri pretka i tako dalje.<\/p>\n\n\n\n

Ljudsko tijelo: <\/b>Pogledajte se u ogledalo i vidjet \u0107ete Fibonaccijev niz. Va\u0161e tijelo se sastoji od brojeva 1, 2, 3 i 5. Imate jedan nos, dva oka, tri segmenta svakog ud-a i pet prstiju na svakoj ruci. Izmjerimo li \u010dovje\u010dju du\u017einu od vrha glave do poda, zatim do podijelimo s du\u017einom od pupka do poda dobijemo 1.618034, a to je broj kojem se Fibonaccijev niz pribli\u017eava.<\/p>\n\n\n\n

Za\u0161to postoji toliko veza izme\u0111u Fibonaccijevog niza i prirode? Znanstvenici su godinama poku\u0161ali odgovoriti na to pitanje. U nekim slu\u010dajevima to bi mogla biti slu\u010dajnost, u drugim slu\u010dajevima to je tako jer odre\u0111eni uzorak rasta je najefikasniji kada prati zlatni rez. Kod biljaka to zna\u010di optimalan omjer svjetla na svakoj latici ili optimalan polo\u017eaj sjemenki.<\/p>\n\n\n\n

Mnogo je primjera gdje se Fibonaccijev niz mo\u017ee upotrijebiti, a neki od vas vjerojatno su \u010duli i za Fibonaccijevu strategiju kla\u0111enja<\/a>, popularno kod nekih profesionalnih kladioni\u010dara.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Za\u0161to postoji toliko veza izme\u0111u Fibonaccijevog niza i prirode? Postoji li magi\u010dna jednad\u017eba koja bi otkrila tajne svemira? Vjerojatno ne, ali zahvaljuju\u0107i \u010dovjeku u srednjem vijeku, koji je bio opsjednut ze\u010devima, imamo niz brojeva koji opisuje mnoge uzorke u prirodi. 1202. godine, talijanski matemati\u010dar Leonardo Pisano, poznatiji kao Fibonacci, postavio je pitanje: \u201eU idealnim uvjetima, […]<\/p>\n","protected":false},"author":10022,"featured_media":21050673,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","footnotes":""},"categories":[16329],"tags":[17859,17301],"class_list":["post-21019085","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematika-i-ekonomija","tag-fibonacci","tag-matematika"],"modified_by":null,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21019085","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10022"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21019085"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21019085\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21050673"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21019085"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=21019085"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=21019085"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}