{"id":21024179,"date":"2020-01-11T17:48:11","date_gmt":"2020-01-11T16:48:11","guid":{"rendered":"http:\/\/znanost.geek.hr\/?p=21024179"},"modified":"2020-01-12T18:52:47","modified_gmt":"2020-01-12T17:52:47","slug":"kako-funkcionira-nula","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/clanak\/kako-funkcionira-nula\/","title":{"rendered":"Kako funkcionira nula?"},"content":{"rendered":"

\"nula\"<\/p>\n

Papiga Alex vjerojatno se dosa\u0111uje.<\/p>\n

U svojih 27 godina, 26 godina znanstvenici su ga ispitivali jednostavna pitanja poput: \u201eAlex, koje je boje 4?\u201d<\/p>\n

Obi\u010dno je pokazivao veliku vje\u0161tinu tijekom testiranja, pregledao bi ladicu s razli\u010ditim kockama, prona\u0161ao bi \u010detiri naran\u010daste kocke i odgovorio: \u201eNaran\u010daste.\u201d<\/p>\n

Zapravo, u testovima brojanja do \u010detiri, \u00a0to\u010dno je odgovorio na otprilike 80% pitanja. No, nakon nekog vremena postalo mu je dosadno.<\/p>\n

Nakon dva tjedna testiranja i zurenja u ladice i kockice, ponavljanje istih rije\u010di iznova i iznova, spremanje u kavez, sve mu je dosadilo.<\/p>\n

Mo\u017eete zamisliti iznena\u0111enje psihologa kada je na postavljeno pitanje Alex odgovorio s: \u201eNi\u0161ta\u201d (eng. none). Nakon testiranja nekoliko hipoteza koje su izveli nakon Alexovog spontanog \u201eni\u0161ta\u201d, znanstvenici su potvrdili da je njihova sumnja bila opravdana. Alex je koristio \u201eni\u0161ta\u201d kako bi izrazio nulu, u ovom slu\u010daju neprisutnost koli\u010dine. Postigao je bolje rezultate kod testiranja nule (83,3%) nego kod identifikacije broja \u010detiri.<\/p>\n

\u010cinjenica da je nakon \u0161to su ga znanstvenici pitali koliko je kocaka u ladici, dok u ladici zaista nije bilo niti jedne kocke, Alex to\u010dno odgovorio da ima \u201eni\u0161ta\u201d kocaka, znanstvenicima je zapanjuju\u0107a. Naime, prije samo nekoliko stolje\u0107a, nula se pojavila kao simbol za \u201eni\u0161ta\u201d kod nas ljudi, a potom nam je trebalo neko vrijeme da je usvojimo i razumijemo kao broj.<\/p>\n

\"zero-1\"

Afri\u010dke su sive papige dugo poznate kao visoko inteligentne \u017eivotinje, no shva\u0107anje koncepta nule je potpuno novo. (Image credits: \u00a9iStockphoto\/Thinkstock)<\/p><\/div>\n

No opet, pod odre\u0111enim okolnostima nula uop\u0107e nije broj. U nekim slu\u010dajevima nula je suprotnost beskona\u010dnosti. U drugim slu\u010dajevima, npr. u matemati\u010dkom svijetu, ekvivalent je zapisniku i predstavlja tzv. pilot \u2013 broj za sve ostale brojeve. U svakom slu\u010daju, izaziva ma\u0161tu vi\u0161e nego ijedan drugi broj. Nula je tako\u0111er broj (uz 666, naravno) koji ima neke mra\u010dne konotacije. Kulture iz razli\u010ditih vremena i na razli\u010ditim prostorima dugo su izbjegavale koncept nule jer se je povezivao s iskonskom prazninom i kaosom, sastavnicima kr\u0161\u0107anskog koncepta pakla.<\/p>\n

Ovdje \u0107emo istra\u017eiti nulu kao koncept, broj i klju\u010d matematike.<\/p>\n

Otkri\u0107e nule<\/strong><\/p>\n

Bolje je re\u0107i da je nula otkrivena, a ne izumljena. Tu ideju podupiru mnogi.<\/p>\n

Jedna od prvih civilizacija, grad-dr\u017eava Sumer u Mezopotamiji, vjerojatno je i jedna od prvih koje su se poigravale s konceptom nula kao simbolom ni\u010dega \u00a0prije otprilike 5 000 godina. Na glinenim plo\u010dicama koje su se koristile za \u010duvanje podataka poput poreznih kartica ili izvje\u0161\u0107a o inventaru \u017eitnice itd., par je paralelnih linija ona\u010davao mjesto bez broja. Taj koncept nule kao mjesta na kojima se ozna\u010dava ni\u0161ta danas uzimamo zdravo za gotovo, no u to vrijeme otkri\u0107e nule bilo je revolucionarno otkri\u0107e koje je omogu\u0107ilo prikaz mnogo ve\u0107ih brojeva s puno manje oznaka, \u0161to je ujedno omogu\u0107ilo i br\u017ee i lak\u0161e ra\u010dunanje.<\/p>\n

\"zero-2\"

Drevni su Sumerani prvi predstavili koncept nule. (Image credits: Photos.com\/Thinkstock)<\/p><\/div>\n

Nula kao mjesto koje ozna\u010dava ni\u0161ta ima smisla kad prou\u010dimo niz brojeva koje koristimo danas, kao dijelove logi\u010dnog redoslijeda. Npr. broj 3024 mo\u017eemo izraziti kao tri tisu\u0107ice, nula stotica, dvije desetice i \u010detiri jedinice. Bez nule na mjestu stotice, kako bismo mogli izraziti temeljnu razliku izme\u0111u 3024 glava stoke i 324 glave stoke?<\/p>\n

Tisu\u0107ama godina nakon Sumerana i paralela kao oznake za ni\u0161ta, nula se standardizirala u Babilonu oko 300. g. pr. Kr. izumom abaka, koji nam je dao i koncept broj\u010danih mjesta koji koristimo i danas.<\/p>\n

Povezanost nule i ni\u010dega nekim civilizacijama je neugodna. Tradicionalno, ni\u0161ta se povezuje s kaosom i prazninom. U drugim tradicijama nula predstavlja stanje od po\u010detka svemira do nastanka \u010dovjeka. Zbog toga su mnoge stare kulture (uklju\u010duju\u0107i i Rimljane, koji su nam dali rimske brojeve) odbacile koncept nule, bilo kao oznaku za ni\u0161ta ili kao broj.<\/p>\n

Na\u0161 koncept nule kao broja, kao i arapske brojke kojim se danas koristimo, dolazi iz Indije.<\/p>\n

Nula na zapadu i na kalendarima<\/strong><\/p>\n

\"zero-3\"

Ovdje mo\u017eemo vidjeti da 1. travnja pada na petak, no zato jer ne postoji 0. travnja na \u010detvrtak, cijelokupni Gregorijanski kalendar je zapravo pogre\u0161an. (Image credits: Creatas Images\/Thinkstock)<\/p><\/div>\n

Zapadna ideja nule kao ne\u010deg vi\u0161e osim oznake za ni\u0161ta do\u0161la je iz Indije u 5. st. Tada je nula zapo\u010dela svoj put kao broj i polako se \u0161irila arapskim svijetom. Leonardo od Pise, poznatiji kao Fibonacci, predstavio je nulu Zapadu. Budu\u0107i da je bio in carinika stacioniranog u Al\u017eiru, ne \u010dudi \u0161to su njegovi tutori bili Arapi koji su ga i nau\u010dili matematici baziranoj na arapskim brojkama koji danas koristimo zajedno s nulom. Fibonacci je iskoristio to \u0161to je nau\u010dio te je na latinskom napisao knjigu u kojoj koristi hindu \u2013 arapske brojke i nulu 1202. godine.<\/p>\n

Zanimljivo, nula se simultano i neovisno od Indije razvila i kod Maja u Sredi\u0161njoj Americi. Za Maje je nula bila baza za po\u010detak to\u010dnog brojanja, te se to vidjelo i u majanskom kalendaru. Prvi dan mjeseca bio je nula, drugi dan bio je jedan.<\/p>\n

Ovaj koncept puno je to\u010dniji \u0161to se ti\u010de brojanja, a pogotovo \u0161to se ti\u010de kalendara, te su majanski kalendari tehni\u010dki superiorniji dana\u0161njim kalendarima. Gregorijanski kalendar koji je dominantan na Zapadu temelji se rimskom na\u010dinu brojanja, koji ne uzima nulu u obzir niti u jednom obliku (iako je nastao otprilike 400 godina nakon Fibonaccijeve knjige). Prema tome, u gregorijanskom kalendaru nema godine 0 (niti 0 prije Krista, niti 0 poslije Krista). Preska\u010du\u0107i nulu pri tim, nastaje mala ali zna\u010dajna \u201evremenska bomba\u201d. Zato \u0161to nema nule, nova desetlje\u0107a, stolje\u0107a i tisu\u0107lje\u0107a zapo\u010dinju zapravo s godinom kasnije nego \u0161to zapo\u010dnu u kalendaru. Npr. ovo tisu\u0107lje\u0107e nije \u00a0po\u010delo sve do 1. sije\u010dnja 2001., iako smo ju slavili 1. sije\u010dnja 2ooo.<\/p>\n

Ovaj nesporazum izvire iz \u010dinjenice da, ako nema nulte godine, desetlje\u0107e ne zavr\u0161ava zavr\u0161etkom devete godine, kao \u0161to bi trebalo. Umjesto toga, brojenje po\u010dinje s 1, \u0161to zna\u010di da desetlje\u0107e zavr\u0161i prije prelaska u novo desetlje\u0107e (odnosno, stolje\u0107e, odnosno tisu\u0107lje\u0107e).<\/p>\n

Po\u010detak brojenja od nule je\u00a0logi\u010dno iako je \u010dudno Zapadnjacima. Ako imate pote\u0161ko\u0107a s ovim, zapamtite samo da ima 10 jednoznamenkastih brojeva, od 0 do 10, sve su nadalje vi\u0161eznamenkasti brojevi. No, \u0161to je s brojevima ispod nule? I tek sad po\u010dinjemo razumijevati pravo mjesto nule u matematici.<\/p>\n

Nula u matematici<\/strong><\/p>\n

Kako bi izbjegli nepravilnost nedostatka nule u kalendaru, zapadnja\u010dki su astronomi (koji \u010desto koriste datiranje u svom radu) razvili sustav u 17. i 18. st. prema kojem se prva godina Gregorijanskog kalendara vodi kao nulta godina. Otada brojenje godina po\u010dinje s 0\u00a0(godina ro\u0111enja Isusa Krista), te godine poslije Krista rastu u plus, a godine prije Krista idu u minus. Tek je sada nula dobila mjesto koje joj pripada u beskona\u010dnoj galaksiji brojeva.<\/p>\n

Kao broj, nula ima specifi\u010dno mjesto, to\u010dno izme\u0111u jedan i minus jedan. I s jedne se i s druge strane\u00a0nule brojevi ni\u017eu u beskona\u010dnost. Prema tome je nula jedini broj koji nije ni pozitivan ni negativan. Smatra se da je cijeli broj, niti pozitivan niti negativan, a opet nije uklju\u010den ni u pozitivne ni u negativne brojeve.<\/p>\n

\"zero-4\"<\/a>

Nula je cijeli broj, te dok nije ni negativna ni pozitivna, istovremeno je i pozitivna i negativna. (Image credit: \u00a9iStockphoto\/Thinkstock)<\/p><\/div>\n

Zanimljivo, iako je nula cijeli broj, ona omogu\u0107ava da se brojevi razbiju na dijelove koji se izra\u017eavaju kao decimalni brojevi. Tako\u0111er, decimalni broj se mo\u017ee od nule protezati u beskona\u010dno, te s beskona\u010dno mnogo varijacija.<\/p>\n

Decimalni sustav koji je nula omogu\u0107ila daje nam veliku preciznost koju zahtijeva matematika i znanost. Naprimjer, bez nule bi pi, koji opisuje obujam krugova, bio nemogu\u0107. Ovo samo podupire pretpostavku da nulu nije \u201eizumio\u201d \u010dovjek, ve\u0107 da ju je otkrio.<\/p>\n

Neobi\u010dna svojstva nule<\/strong><\/p>\n

\u010cinjenica da je nula istovremeno i pozitivan i negativan cijeli broj, dok nije niti pozitivan niti negativan broj, jedno je od jedinstvenih svojstava nule. Zapravo, postoji cijeli popis takvih \u010dudnih jedinstvenosti pod nazivom svojstva nule.<\/p>\n

Svojstvo zbrajanja s nulom proizlazi iz toga da ako se nula doda ili oduzme bilo kojem cijelom broju, rezultat je uvijek jednak tom drugom broju. Naprimjer, 5 + 0 = 5 ili 9 000 017 – 0 = 9 000 017. Kao \u0161to smo ve\u0107 napomenuli, nula je prikaz ni\u010dega \u2013 prema tome kad dodamo ni\u0161ta ne\u010demu, prvotno stanje se ne mijenja \u2013 nula je jedini broj koji ne mijenja niti jedan drugi broj kroz zbrajanje ili oduzimanje.<\/p>\n

\"zero-5\"<\/a>

Pravilo mno\u017eenja s nulom: Ako pomno\u017eimo bilo koji broj s nulom, rezultat \u0107e biti taj broj. (Image credits: Getty Images\/Thinkstock)<\/p><\/div>\n

Inverzno zbrajanje kad je nula u pitanju, \u010dine nulu sredi\u0161tem izme\u0111u negativnih i pozitivnih brojeva. Bilo koja dva broja \u010diji je zbroj nula su inverzivni brojevi jedan drugom. Naprimjer, ako -5 dodate 5, dobit \u0107ete 0. Prema tome -5 i 5 su inverzivni brojevi jedan drugom.<\/p>\n

\u0160to se ti\u010de mno\u017eenja, to svaki tre\u0107o\u0161kolac zna: ako pomno\u017eimo bilo koji broj s nulom, rezultat je uvijek nula. Jednom kad se svlada to pravilo, logika je o\u010dita, no mo\u017eda nije u potpunosti jasan razlog tom pravilu. Mno\u017eenje je, na neki na\u010din, pre\u010dac za zbrajanje. 3*2 je isto \u0161to i 2+2+2, te je prema tome ideja da se broj mo\u017ee dodati nula puta, ili da se nula mo\u017ee sama sebi dodavati, matemati\u010dki nerazumna.<\/p>\n

Koncept dijeljenja s nulom je i jo\u0161 vi\u0161e nerazuman, te prema tome nula tog svojstva nema; koncept dijeljenja s nulom jednostavno ne postoji jer se ne mo\u017ee izvesti. \u010cak se i matemati\u010dari mu\u010de kako bi objasnili za\u0161to ne funkcionira dijeljenje s nulom. Razlog tome je usko vezan za svojstvo mno\u017eenja s nulom. Kada dijelimo neki broj s drugim brojem, na primjer 6\/2, rezultat (u ovom slu\u010daju 3) \u0107e se uklopiti u obratnu formulu, gdje rezultat pomno\u017een s djeliteljom daje djeljenika. Drugim rije\u010dima: 6\/2 = 3 i 3*2 = 6. To pravilo ne funkcionira s nulom; 3*0 = 0 i 0*0 = 0 (ne dobijemo djeljenika).<\/p>\n

Izvor:\u00a0HowStuffWorks<\/a><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Papiga Alex vjerojatno se dosa\u0111uje. U svojih 27 godina, 26 godina znanstvenici su ga ispitivali jednostavna pitanja poput: \u201eAlex, koje je boje 4?\u201d Obi\u010dno je pokazivao veliku vje\u0161tinu tijekom testiranja, pregledao bi ladicu s razli\u010ditim kockama, prona\u0161ao bi \u010detiri naran\u010daste kocke i odgovorio: \u201eNaran\u010daste.\u201d Zapravo, u testovima brojanja do \u010detiri, \u00a0to\u010dno je odgovorio na otprilike […]<\/p>\n","protected":false},"author":10022,"featured_media":21024486,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","footnotes":""},"categories":[1],"tags":[18257],"class_list":["post-21024179","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-znanost","tag-nula"],"modified_by":null,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21024179","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10022"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21024179"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21024179\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21024486"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21024179"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=21024179"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=21024179"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}