{"id":21029972,"date":"2019-11-03T21:02:21","date_gmt":"2019-11-03T20:02:21","guid":{"rendered":"http:\/\/znanost.geek.hr\/?p=21029972"},"modified":"2020-10-15T14:46:40","modified_gmt":"2020-10-15T12:46:40","slug":"pi-mozda-izgleda-slucajno-no-pun-je-skrivenih-uzoraka","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/clanak\/pi-mozda-izgleda-slucajno-no-pun-je-skrivenih-uzoraka\/","title":{"rendered":"Pi mo\u017eda izgleda slu\u010dajno, no pun je skrivenih uzoraka"},"content":{"rendered":"<p>Iako ve\u0107ina nas zna broj Pi (odnosno \u03c0), poznat i kao <em><strong>Ludolfov broj<\/strong><\/em>,\u00a0kao vrijednost blisku 3,14 (odnosno 3,14159 u slu\u010daju onih koji su tijekom \u0161kolovanja ne\u0161to vi\u0161e voljeli matematiku), rije\u010d je o vrijednosti za koju nikad ne\u0107emo biti u stanju izra\u010dunati sve znamenke zato \u0161to je rije\u010d o iracionalnom broju, koji se nastavlja u beskona\u010dnost bez ponavljaju\u0107eg uzorka.<\/p>\n<p>Recimo zasada kako je Pi do danas izra\u010dunan na ne\u0161to vi\u0161e od 13 trilijuna decimala, no to ne zna\u010di kako je prestao zaokupljati pa\u017enju matemati\u010dara, koji ve\u0107 stolje\u0107ima poku\u0161avaju odgonetnuti njegove tajne.<\/p>\n<p>Jedan od onih koje je zaokupljao Pi, bio je i logi\u010dar <strong>John Venn<\/strong>, najpoznatiji kao tvorac Vennovog dijagrama, koji je 1888. godine poku\u0161ao vizualno do\u010darati kako su njegove decimale produkt slu\u010dajnosti i to kroz graf na kome je prikazao prvih 707 decimala broja Pi. I dok je Venn bio ograni\u010den tehnologijom svog vremena, dana\u0161nji ra\u010dunalni programi u stanju su napraviti grafikone koji u sebi mogu sadr\u017eavati milijarde decimala.<\/p>\n<blockquote class=\"twitter-tweet\" data-width=\"550\" data-dnt=\"true\">\n<p lang=\"en\" dir=\"ltr\">Pi Walk by John <a href=\"https:\/\/twitter.com\/hashtag\/Venn?src=hash&amp;ref_src=twsrc%5Etfw\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">#Venn<\/a> &#8211; The Logic of Chance, 1888 <a href=\"https:\/\/twitter.com\/hashtag\/PiDay?src=hash&amp;ref_src=twsrc%5Etfw\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">#PiDay<\/a>  \/via <a href=\"https:\/\/twitter.com\/alexbellos?ref_src=twsrc%5Etfw\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">@alexbellos<\/a> <a href=\"http:\/\/t.co\/jh6nfmbd7j\">pic.twitter.com\/jh6nfmbd7j<\/a><\/p>\n<p>&mdash; Finetuned (@FinetunedLtd) <a href=\"https:\/\/twitter.com\/FinetunedLtd\/status\/577410531256115200?ref_src=twsrc%5Etfw\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">March 16, 2015<\/a><\/p><\/blockquote>\n<p><script async src=\"https:\/\/platform.twitter.com\/widgets.js\" charset=\"utf-8\"><\/script><\/p>\n<p>https:\/\/twitter.com\/pw_pw_\/status\/365016946850267136<\/p>\n<p>Ipak, ne mo\u017eemo re\u0107i kao su decimale broja Pi produkt slu\u010dajnosti, budu\u0107i da se svaka od njih nalazi na to\u010dno odre\u0111enom mjestu. Primjerice, druga decimala uvijek \u0107e biti 4, i nijedan izra\u010dun ne mo\u017ee nam pokazati kolika je vjerojatnost da se na navedenom mjestu nalazi neka druga znamenka. Me\u0111utim, mo\u017eemo se zapitati je li Pi normalan broj. Naime, za decimalni broj se ka\u017ee kako je normalan ako je vjerojatnost pojavljivanja svih mogu\u0107ih nizova znamenki jednaka, \u010dine\u0107i naizgled broj slu\u010dajnim iako on to ustvari nije.<\/p>\n<p>No, nijedno do sad provedeno statisti\u010dko istra\u017eivanje znamenaka broja Pi nije utvrdilo je li navedeni normalan broj ili ne. Primjerice, japanski matemati\u010dar <strong>Yasumasa Kanada<\/strong> je tijekom 2003. godine objavio istra\u017eivanje o u\u010destalosti pojavljivanja pojedinih znamenki unutar prvih\u00a0bilijun decimala, koje je pokazalo sljede\u0107e rezultate:<\/p>\n<table style=\"height: 683px\" width=\"500\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\"><strong>ZNAMENKA<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\"><strong>BROJ POJAVLJIVANJA<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\">99.99.485.134<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\">1<\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\">99.99.945.664<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\">2<\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\">100.000.480.057<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\">3<\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\">99.999.787.805<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\">4<\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\">100.000.357.857<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\">5<\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\">99.999.671.008<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\">6<\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\">99.999.807.503<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: right\" width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\">7<\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\">99.999.818.723<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\">8<\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\">100.000.791.469<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\">9<\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\">99.999.854.780<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: center\"><strong>UKUPNO<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"302\">\n<p style=\"text-align: right\"><strong>1.000.000.000.000<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Iako se iz navedenog istra\u017eivanja mo\u017ee zaklju\u010diti kako su znamenke unutar prvih\u00a0bilijun decimala prili\u010dno jednoliko raspore\u0111ene, navedeno nije dovoljno kako bi se moglo nedvojbeno zaklju\u010diti da je Pi normalan broj.<\/p>\n<p>Valja imati na umu kako bismo u slu\u010daju da je Pi normalan unutar njega mogli prona\u0107i bilo koji kona\u010dan niz brojeva. Me\u0111utim, ako analiziramo 768. decimalu, vidjet \u0107emo kako od navedene po\u010dinje slijed od \u010dak \u0161est devetki, za \u0161to bi u slu\u010daju da je Pi normalan vjerojatnost bila tek 0,08%. Navedena skupina devetki naziva se i <em>Feynmanova to\u010dka<\/em>, po nobelovcu <strong>Richardu Feynmanu<\/strong>.<\/p>\n<p>Osim toga, prona\u0111eni su i drugi zanimljivi uzorci, od kojih posebice valja izdvojiti niz 0123456789, koji po\u010dinje od 17 387 594 880. decimale, dok se 60 decimalnih mjesta prije mo\u017ee na\u0107i navedeni niz u obrnutom slijedu, dakle 9876543210.<\/p>\n<p>Kona\u010dno, zaljubljenici u tajne broja Pi, nastoje otkriti raznovrsne brojeve vezane uz pojedine osobe, kao \u0161to je primjerice mjesto gdje se unutar decimala nalazi va\u0161 ro\u0111endan, a \u0161to mo\u017eete provjeriti <a href=\"http:\/\/www.angio.net\/pi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ovdje<\/a>.<\/p>\n<p style=\"text-align: right\"><em>Izvor: The Conversation<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Iako ve\u0107ina nas zna broj Pi (odnosno \u03c0), poznat i kao Ludolfov broj,\u00a0kao vrijednost blisku 3,14 (odnosno 3,14159 u slu\u010daju onih koji su tijekom \u0161kolovanja ne\u0161to vi\u0161e voljeli matematiku), rije\u010d je o vrijednosti za koju nikad ne\u0107emo biti u stanju izra\u010dunati sve znamenke zato \u0161to je rije\u010d o iracionalnom broju, koji se nastavlja u beskona\u010dnost [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":10022,"featured_media":21029973,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","footnotes":""},"categories":[16329,1],"tags":[],"class_list":["post-21029972","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematika-i-ekonomija","category-znanost"],"modified_by":null,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21029972","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10022"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21029972"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21029972\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21029973"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21029972"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=21029972"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=21029972"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}