Pennsylvania State University<\/em> i predsjednik dru\u0161tva American Mathematical Society. “On je otkrio svojstva osnovnih particijskih funkcija.” Povr\u0161no gledano ra\u0161\u010dlamba brojeva \u010dini se poput dje\u010dje igre. Particijom broja dobiva se niz pozitivnih cijelih brojeva koji zbrajanjem daju ra\u0161\u010dlanjeni broj. Na primjer, 4 = 3 +1 = 2 +2 = 2 +1 +1 = 1 +1 +1 +1. Stoga ka\u017eemo da postoji 5 particija broja 4. Broj particija za broj 10 je 42. Broj 100 ima 190 milijuna particija. “Ra\u0161\u010dlambom brojeva dolazimo do izuzetno velikih cijelih brojeva”, navodi Ono.<\/p>\nPo definiciji, particijski brojevi su jednostavni. No, do ovog otkri\u0107a matemati\u010dari nisu razumijevali slo\u017eene zakonitosti koje odre\u0111uju njihov veliki broj. Rad matemati\u010dara Leonharda Eulera iz 18. stolje\u0107a je donio prvu rekurzivnu tehniku za ra\u010dunanje particijskih vrijednosti brojeva. Metoda je bila spora i posebno neprakti\u010dna za velike brojeve. U sljede\u0107ih 150 godina, uz njezinu pomo\u0107 su izra\u010dunate particije prvih 200 brojeva. “U matemati\u010dkom svemiru, to se mo\u017ee usporediti s nemogu\u0107no\u0161\u0107u promatranja zvijezda na ve\u0107im udaljenostima od Marsa,” obja\u0161njava Ono. U ranom 20. stolje\u0107u, Srinivasa Ramanujan i GH Hardy su razvili metodu, koja daje aproksimacijske particijske vrijednosti brojeva ve\u0107ih od 200. Aproksimacijske vrijednosti su kori\u0161tene u nedostatku preciznijih.<\/p>\n
“Ovo postignu\u0107e mo\u017eemo usporediti s Galilejevim izumom teleskopa, koji je omogu\u0107io da vidimo dalje od onoga \u0161to mo\u017ee ljudsko oko, premda ponekad nedovoljno za na\u0161e \u017eelje,” ka\u017ee Ono. Ramanujan je tako\u0111er uo\u010dio neobi\u010dne zakonitosti particijskih brojeva. U 1919. on je napisao: “izgleda da su kod particijskih brojeva bitni moduli potencija broja 5, 7 ili 11 … bez jednostavnih svojstva za bilo koji modul uklju\u010duju neparne brojeve bez zajedni\u010dkog djelitelja, osim tri navedena.” Legendarni indijski matemati\u010dar umro je u dobi od 32 godine prije nego \u0161to je mogao objasniti \u0161to je mislio ovim tajanstvenim navodom, sada poznatim kao Ramanujanova kongruencija. Godine 1937, Hans Rademacher je do\u0161ao do formule za izra\u010dunavanje particijskih vrijednosti. Metoda je donijela veliki napredak u odnosu na Eulerovu formulu, premda je zahtijevala mnogo zbrajanja i rad s velikim brojem decimala.<\/p>\n
“To je bilo vrlo neprakti\u010dno,” ka\u017ee Ono. U nadolaze\u0107im desetlje\u0107ima, bilo je sve vi\u0161e matemati\u010dkih otkri\u0107a, koja su upotpunjavala slagalicu. Ken Ono i njegov tim su dugo radili na problemu bez pravih rezultata. Otkri\u0107e je uslijedilo slu\u010dajno, tijekom planinarskog uspona matemati\u010dara na Tallulah Falls u sjevernoj Georgiji. Dok su hodali \u0161umom Ono i Zach Kent su promatrali raspored stabala u \u0161umi, \u0161to ih je nadahnulo za razumijevanje odnosa me\u0111u particijskim brojevima. “Stoje\u0107i uz ogromnu stijenu, na mjestu s kojeg je pucao pogled na cijelu dolinu uz huk vode sa slapa, mi smo shvatili da su particijski brojevi fraktali”, obja\u0161njava Ono. “To nas je ispunilo odu\u0161evljenjem.” Pojam fraktala je 1980. uveo Benoit Mandelbrot, da bi opisao ono \u0161to se \u010dini kao nepravilnost u geometriji prirodnih oblika. Kada pozorno promatramo naizgled grube prirodne oblike, uo\u010davamo da se oni zapravo sastoje od ponavljaju\u0107ih uzoraka. Ne samo da su fraktali prekrasni, one imaju i ogromnu prakti\u010dnu vrijednost u vrlo razli\u010ditim podru\u010djima od umjetnosti do medicine.<\/p>\n
Planinarenje znanstvenika je pokrenulo teoriju nove klase fraktala, onih koji se bave s problemom beskona\u010dnosti. “Ako to usporedimo sa svemirom, to je kao da gledamo zvijezde, a pritom slutimo da se daleko u svemirskim prostranstvima nalaze i mnoge druge nama nevidljive, jer nam je poznat uzorak po kojem se one raspore\u0111ene”, ka\u017ee Ono. Teorija fraktala poma\u017ee u obja\u0161njavanju Ramanujanove kongruencije. Ono i tim suradnika su tako\u0111er pokazali da djeljivost particija \u010dine fraktali. “Sve sekvence su periodi\u010dne i ponavljaju se u preciznim intervalima,” navodi Ono.<\/p>\n
“To je kao pove\u0107ani Mandelbrot set”, dodaje Ono, aludiraju\u0107i na najpoznatije fraktale. Ovaj izuzetan pogled u zakonitosti particijskih brojeva bio je tek po\u010detak. Tim matemati\u010dara se odlu\u010dio uzdignuti nad teorijske zamisli i prona\u0107i formulu koja vrijedi u stvarnom svijetu. Trenutak otkri\u0107a se dogodio na povratku s planinarenja. Ono i Jan Bruinier su zapeli u prometu u blizini prometnog \u010dvora Atlanta. Tijekom dugog razgovora u automobilu, do\u0161li su do zamisli kako pojednostaviti Rademacherovu metodu. Nastavak rada je dao formulu koja za svaki broj mo\u017ee odrediti broj fraktala.<\/p>\n
Izvor: Emory University<\/a><\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Stolje\u0107ima su neka od najve\u0107ih imena u matematici poku\u0161ala prona\u0107i zakonitosti ra\u0161\u010dlanjivanja brojeva, \u0161to \u010dini osnovu za dodavanje i ra\u010dunanje. Mnogi matemati\u010dari su uspjeli dodati poneki va\u017eni komadi\u0107 u nerije\u0161enu slagalicu, ali je dugo nisu mogli popuniti. Umjesto toga, njihov rad je sve dosad samo gomilao pitanja koja su ostajala bez odgovora u ovom temeljnom […]<\/p>\n","protected":false},"author":10022,"featured_media":21016458,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","footnotes":""},"categories":[16329],"tags":[17301],"class_list":["post-2669","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematika-i-ekonomija","tag-matematika"],"modified_by":null,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2669","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10022"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2669"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2669\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21016458"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2669"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2669"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2669"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
![\"\"](\"https:\/\/geek.hr\/znanost\/wp-content\/uploads\/sites\/14\/images\/azra\/kenono.jpg\")
<\/p>\n