Zakonitost kretanja planeta oko Sunca

Ljudi na Zemlji promatraju nebo već 25 tisuća godina. Sasvim je sigurno da sve do nedavno zaista nije bilo ozbiljnih pokušaja da se odrede mase ili struktura nebe­skih tijela. Bez poznavanja univerzal­nih zakona gravitacije i bez pomoći vi­soko razvijenih optičkih instrumenata svaki će takav pokušaj biti osuđen na propast.

Zato su prvi astronomi bili zainteresirani gotovo isključivo za bi­lježenje i tumačenje prividnih kretanja Sunca, Mjeseca, zvijezda i planeta. Zvijezde su se kretale pravilno i po relativno jednostavnoj šabloni. Kreta­nja Sunca i Mjeseca, premda mnogo složenija, bila su očigledno obilježena znatnim pravilnim ritmom.

Kretanja planeta su najviše zbunjivala, jer se nisu mogla lako prepoznati. Zato su kretanja planeta predstavljala glavnu preokupaciju astronomije u antičko doba, što je trajalo još dugo nakon srednjeg vijeka.

Kretanja planeta su ili vrlo jedno­stavna ili vrlo komplicirana, prema stupnju finoće s kojom netko gleda na problem, pa će biti korisno da se defini­raju tri stadija finoće. U najslabije pro­finjenom stadiju, planeti se kreću po kružnim stazama oko Sunca. Sunce formira centar svake staze, a planeti se kreću jednakim br­zinama po svojim stazama. Međutim, sve ove staze ili krugovi leže u istoj ra­vnini. Ovaj vrlo jednostavni pogled sumi­ran je u stavkama koje su prikazane u tablici:

Ovdje je dana potpuna lista plane­ta, premda, naravno, Uran, Neptun nisu bili poznati antičkom svi­jetu. Drugi i treći stupac sadrže veličine polumjere planetarnih orbita [1, str. 66.]. Drugi stupac je u jedinici polumjera staze Zemlje, drugi u milijunima kilometara.

Treći stupac predstavlja broj godina (terestičkih) koje su potrebne da planeti jedanput obiđu oko Sunca. Poslije jednog takvog obi­laska zamišljeni promatrač na Suncu vidio bi planet kako se vratio na pred­hodni položaj u odnosu na pozadinu udaljenih zvijezda.

Četvrti stupac daje period, koji se odnosi na plane­te kad se vrate u prethodne položaje kako ih vidi promatrač ovdje na Zemlji, tj. povratak koji nastupi kad se planet vrati u svoj prvobitni položaj nasuprot općoj zvjezdanoj pozadini.  

Posljednja se dva stupca razliku­ju, jer kretanje Zemlje ne utječe na takozvani zvjezdani period (period kojeg vidi promatrač na Suncu), dok je, naprotiv, sinodički period (period kojeg vidi promatrač na Zemlji), nara­vno, ovisan o kretanju Zemlje.

Doista, posljednji planeti imaju trajanja svo­jih prividnih kretanja u nešto manje od obične godine, premda se oni za to vrijeme jedva pomaknu po svojim sta­zama oko Sunca. Prividno kretanje je, naravno, nastalo zbog kretanja Zemlje oko Sunca

Slika 5. prikazuje kako se mo­že protumačiti prividno vladanje Venere, ako se prihvati neprofinjeni ili grubi pogled da svi planeti imaju kru­žne koncentrične staze po kojima se kreću oko Sunca. Slika 5. pokazuje sta­zu Venere i Zemlje. Budući da se ova dva planeta kreću oko Sunca različi­tim brzinama, postoje trenuci kada li­nija povučena od Zemlje prema Veneri predstavlja tangentu na stazu Venere.

Postoje dva takva slučaja. Prvi, kada se Venera nalazi desno od Sunca (tan­genta ZV₁) i drugi kad se ona nalazi li­jevo od Sunca (ZV₂). Ako znamo da Zemlja, koja se vrti oko osi koja je nagnuta za oko 23° prema ravnini staze prikazane na slici., a streli­com označen smjer vrtnje, slijedi da je Venera jutarnja zvijezda kad je u po­ložaju V₁ a večernja zvijezda kad je u položaju V₂ U prvom slučaju Venera se pojavljuje prije Sunca, a u drugom zalazi poslije Sunca.

Na slici ispod prikazuje situaciju kad se na istom pravcu nađu Zemlja, Venera i Sunce. Kad je planet u položaju V₁ kaže se da je u donjoj konjunkciji, a kad je u položaju V, onda je u gornjoj konjunkciji. Budući da Venera refle­ktira Sunčevo svjetlo, kao Mjesec, vidi se kao tanki srp kada je blizu položaja V, a kao puni disk kad je u blizini V₁. Očito će prividni promjer srpa u po­ložaju V biti znatno veći nego prividni promjer diska kod V₁. Jednostavno zato jer je V mnogo bliže nama nego V₁

Sve se ovo odnosi na prvi stadij profinjenja. Međutim, ove kvalitete počinju iščezavati kada uzmemo u obzir drugi stadij. U ovom stadiju moramo uzeti u obzir činjeni­cu, da staze planeta nisu točno kru­govi, nego približno kružne elipse. Staza Zemlje, iz ovog drugog gledišta, pokazana je na slici ispod., međutim, eliptičnost je jako povećana da se istakne novi efekt.

Umjesto da se Sunce nala­zi u centru kruga, ono se sada nalazi u jednom žarištu elipse, označenom sa S. Zemlja je najbliže Suncu u točki P, poznatoj kao perihel njene staze, a najudaljenija od Sunca je u afelu, to­čki koja je označena sa A. Ako je a  polumjer pravog kruga, koji je uzet kao pretpostavka u prvom stadiju profinjenja, tada je udaljenost Zemlje od Sunca manja od a za veliči­nu koju možeme se pisati kao produkt a x e, Svojstvo je elipse da u točki afela udaljenost Zemlje od Sunca prekora­čuje a točno za isti iznos za koliko je ona kraća u točki perihela, naime za a x e [1, str. 68.].

Prema tome, udaljenost Zemlje od Sunca poprima dvije krajnosti: najveću a +  (a x e) i najmanju a – (a x e). Za Zemlju je veličina e jednaka 0,0167. Ovo znači da je Zemlja bliže Suncu u perihelu nego u afelu za oko 3 posto.

Ra­vnina ekliptike siječe ravninu nebe­skog ekvatora u dvije točke, od kojih je jedna proljetna točka. Položaj pravca koji je usmjeren iz Sunca pre­ma ϓ (kako je bilo početkom siječnja 1920. godine) pokazan je na slici 7. u odnosu na smjer perihel – afel.

Položaji dvaju ekvinocija označeni su na slici, a s obzirom na smisao kretanja Zemlje, ljeto je lijevo a zima desno od pravca koji je usmjeren prema ϓ.

Kada bi Zemljina os rotacije bila točno postavljena pod pravim kutom na ravninu njene staze, ne bi bilo go­dišnjih doba. Misleći još u postavka­ma našeg drugog stadija profinjenja, može se reći da os Zemlje oko koje se vrti ima konstantan smjer u prostoru, koji se stalno održava tokom kruženja po stazi prikazanoj na slici 7. Ljeti se os rotacije naginje prema Suncu, a zimi udaljuje od njega (ljeto i zima su ovdje uračunati u sjevernu hemisferu).

Zbog eliptičnosti staze Zemlje, put od proljeća kroz točku A do jeseni nešto je veći nego put od jeseni kroz točku P do proljeća. Razlika iznosi oko sedam dana, a to je bilo lako otkriti pomoću promatračkih metoda koje su upotre­bljavali astronomi antičkog svijeta. Zato je u antičko doba već bilo raspo­loživog materijala za eliptički karakter Zemljine staze, ali on nije bio ispravno protumačen.

U drugom stadiju profinjenja mora­ se uzeti u obzir činjenicu da su staze drugih planeta također eliptične [1, str. 68 – 69]. Odgo­varajuće vrijednosti ekscentriciteta (e) za sve planete, koje su bile poznate u staro doba. dane su u prvom stupcu ta­blice 2., iz koje je vidljivo da je staza Zemlje manje eliptična nego bilo kojeg drugog planeta, osim Venere.

Doista, kolebanja u udaljenosti od Sunca su jako uočljiva u slučaju Marsa, a još veća u slučaju Merkura, iznoseći oko plus ili minus 10% i plus ili minus 20%, za Mars, odnosno Merkur.

Pravac afel – perihel  Zemlje zatvara kut od 101° 34′ sa smjerom ϓ. Odgovarajući kutovi za druge planete dani su u drugom stupcu