Pi možda izgleda slučajno, no pun je skrivenih uzoraka

Iako većina nas zna broj Pi (odnosno π), poznat i kao Ludolfov broj, kao vrijednost blisku 3,14 (odnosno 3,14159 u slučaju onih koji su tijekom školovanja nešto više voljeli matematiku), riječ je o vrijednosti za koju nikad nećemo biti u stanju izračunati sve znamenke zato što je riječ o iracionalnom broju, koji se nastavlja u beskonačnost bez ponavljajućeg uzorka.

Recimo zasada kako je Pi do danas izračunan na nešto više od 13 trilijuna decimala, no to ne znači kako je prestao zaokupljati pažnju matematičara, koji već stoljećima pokušavaju odgonetnuti njegove tajne.

Jedan od onih koje je zaokupljao Pi, bio je i logičar John Venn, najpoznatiji kao tvorac Vennovog dijagrama, koji je 1888. godine pokušao vizualno dočarati kako su njegove decimale produkt slučajnosti i to kroz graf na kome je prikazao prvih 707 decimala broja Pi. I dok je Venn bio ograničen tehnologijom svog vremena, današnji računalni programi u stanju su napraviti grafikone koji u sebi mogu sadržavati milijarde decimala.

Pi Walk by John #Venn – The Logic of Chance, 1888 #PiDay /via @alexbellos pic.twitter.com/jh6nfmbd7j

— Finetuned (@FinetunedLtd) March 16, 2015

https://twitter.com/pw_pw_/status/365016946850267136

Ipak, ne možemo reći kao su decimale broja Pi produkt slučajnosti, budući da se svaka od njih nalazi na točno određenom mjestu. Primjerice, druga decimala uvijek će biti 4, i nijedan izračun ne može nam pokazati kolika je vjerojatnost da se na navedenom mjestu nalazi neka druga znamenka. Međutim, možemo se zapitati je li Pi normalan broj. Naime, za decimalni broj se kaže kako je normalan ako je vjerojatnost pojavljivanja svih mogućih nizova znamenki jednaka, čineći naizgled broj slučajnim iako on to ustvari nije.

No, nijedno do sad provedeno statističko istraživanje znamenaka broja Pi nije utvrdilo je li navedeni normalan broj ili ne. Primjerice, japanski matematičar Yasumasa Kanada je tijekom 2003. godine objavio istraživanje o učestalosti pojavljivanja pojedinih znamenki unutar prvih bilijun decimala, koje je pokazalo sljedeće rezultate:

ZNAMENKA	BROJ POJAVLJIVANJA
0	99.99.485.134
1	99.99.945.664
2	100.000.480.057
3	99.999.787.805
4	100.000.357.857
5	99.999.671.008
6	99.999.807.503
7	99.999.818.723
8	100.000.791.469
9	99.999.854.780
UKUPNO	1.000.000.000.000

Iako se iz navedenog istraživanja može zaključiti kako su znamenke unutar prvih bilijun decimala prilično jednoliko raspoređene, navedeno nije dovoljno kako bi se moglo nedvojbeno zaključiti da je Pi normalan broj.

Valja imati na umu kako bismo u slučaju da je Pi normalan unutar njega mogli pronaći bilo koji konačan niz brojeva. Međutim, ako analiziramo 768. decimalu, vidjet ćemo kako od navedene počinje slijed od čak šest devetki, za što bi u slučaju da je Pi normalan vjerojatnost bila tek 0,08%. Navedena skupina devetki naziva se i Feynmanova točka, po nobelovcu Richardu Feynmanu.

Osim toga, pronađeni su i drugi zanimljivi uzorci, od kojih posebice valja izdvojiti niz 0123456789, koji počinje od 17 387 594 880. decimale, dok se 60 decimalnih mjesta prije može naći navedeni niz u obrnutom slijedu, dakle 9876543210.

Konačno, zaljubljenici u tajne broja Pi, nastoje otkriti raznovrsne brojeve vezane uz pojedine osobe, kao što je primjerice mjesto gdje se unutar decimala nalazi vaš rođendan, a što možete provjeriti ovdje.

Izvor: The Conversation