Connect with us

Znanost

FOTO: FR.FORWALLPAPER.COM

Matematika i Ekonomija

Pi možda izgleda slučajno, no pun je skrivenih uzoraka

Iako većina nas zna broj Pi (odnosno π), poznat i kao Ludolfov broj, kao vrijednost blisku 3,14 (odnosno 3,14159 u slučaju onih koji su tijekom školovanja nešto više voljeli matematiku), riječ je o vrijednosti za koju nikad nećemo biti u stanju izračunati sve znamenke zato što je riječ o iracionalnom broju, koji se nastavlja u beskonačnost bez ponavljajućeg uzorka.

Recimo zasada kako je Pi do danas izračunan na nešto više od 13 trilijuna decimala, no to ne znači kako je prestao zaokupljati pažnju matematičara, koji već stoljećima pokušavaju odgonetnuti njegove tajne.

Jedan od onih koje je zaokupljao Pi, bio je i logičar John Venn, najpoznatiji kao tvorac Vennovog dijagrama, koji je 1888. godine pokušao vizualno dočarati kako su njegove decimale produkt slučajnosti i to kroz graf na kome je prikazao prvih 707 decimala broja Pi. I dok je Venn bio ograničen tehnologijom svog vremena, današnji računalni programi u stanju su napraviti grafikone koji u sebi mogu sadržavati milijarde decimala.

Ipak, ne možemo reći kao su decimale broja Pi produkt slučajnosti, budući da se svaka od njih nalazi na točno određenom mjestu. Primjerice, druga decimala uvijek će biti 4, i nijedan izračun ne može nam pokazati kolika je vjerojatnost da se na navedenom mjestu nalazi neka druga znamenka. Međutim, možemo se zapitati je li Pi normalan broj. Naime, za decimalni broj se kaže kako je normalan ako je vjerojatnost pojavljivanja svih mogućih nizova znamenki jednaka, čineći naizgled broj slučajnim iako on to ustvari nije.

No, nijedno do sad provedeno statističko istraživanje znamenaka broja Pi nije utvrdilo je li navedeni normalan broj ili ne. Primjerice, japanski matematičar Yasumasa Kanada je tijekom 2003. godine objavio istraživanje o učestalosti pojavljivanja pojedinih znamenki unutar prvih bilijun decimala, koje je pokazalo sljedeće rezultate:

ZNAMENKA

BROJ POJAVLJIVANJA

0

99.99.485.134

1

99.99.945.664

2

100.000.480.057

3

99.999.787.805

4

100.000.357.857

5

99.999.671.008

6

99.999.807.503

7

99.999.818.723

8

100.000.791.469

9

99.999.854.780

UKUPNO

1.000.000.000.000

Iako se iz navedenog istraživanja može zaključiti kako su znamenke unutar prvih bilijun decimala prilično jednoliko raspoređene, navedeno nije dovoljno kako bi se moglo nedvojbeno zaključiti da je Pi normalan broj.

Valja imati na umu kako bismo u slučaju da je Pi normalan unutar njega mogli pronaći bilo koji konačan niz brojeva. Međutim, ako analiziramo 768. decimalu, vidjet ćemo kako od navedene počinje slijed od čak šest devetki, za što bi u slučaju da je Pi normalan vjerojatnost bila tek 0,08%. Navedena skupina devetki naziva se i Feynmanova točka, po nobelovcu Richardu Feynmanu.

Osim toga, pronađeni su i drugi zanimljivi uzorci, od kojih posebice valja izdvojiti niz 0123456789, koji počinje od 17 387 594 880. decimale, dok se 60 decimalnih mjesta prije može naći navedeni niz u obrnutom slijedu, dakle 9876543210.

Konačno, zaljubljenici u tajne broja Pi, nastoje otkriti raznovrsne brojeve vezane uz pojedine osobe, kao što je primjerice mjesto gdje se unutar decimala nalazi vaš rođendan, a što možete provjeriti ovdje.

Izvor: The Conversation

Zaljubljenik u znanstvenu fantastiku, serije i filmove, kao i kvizove znanja. Urednik SF Centra, najvećeg hrvatskog SF webringa

15 komentara

15 Comments

  1. Mihael Jakšić

    ožujak 27, 2016 kod 7:32 pm

    Tomislav Burić dodatak ovogodišnjem predavanju i prijedlog za naredno, ovo je fora zanimljivost! 😀

    • Tomislav Burić

      ožujak 27, 2016 kod 8:28 pm

      haha, članak kao da je napisao netko tko je bio na mom predavanju 😀 govorio sam ovo o normalnosti broja, a znam i za ove grafičke vizualizacije, da, bilo bi fora ubuduce pokazati kako izgleda “šetnja” kroz pi.
      no kako god, naslov članka je totalno misleading i tipično novinarski da privuče pažnju, bez matematičkog uporišta, jer takve “skrivene uzorke” možeš pronaći u svakom iracionalnom broju, lol.

  2. Tomislav Tomic

    ožujak 27, 2016 kod 8:24 pm

    pi možda izgleda slučajno ajd pričaj mi….

  3. Maria CekPu

    ožujak 27, 2016 kod 8:53 pm

    Igor Puček

  4. Zlatan Velagic

    ožujak 27, 2016 kod 9:35 pm

    U trazilici rodendana u PI nizu nema mog broja … sulucajnost ili :O

  5. Martina Tina

    ožujak 27, 2016 kod 9:45 pm

    Kaulitz-Kaulitz Lutz Schäfer Listing

  6. Andrej Blazekovic

    ožujak 27, 2016 kod 11:53 pm

    ispravite me ako grijesim, ali mislim da kod nas ne postoji broj trilijun nego ga mi nazivamo bilijarda

    • Ante Isha Vardo

      ožujak 28, 2016 kod 4:53 am

      trilijun je treća potencija od milijuna, od francuskog ‘trillion’

    • Znanost.com

      ožujak 28, 2016 kod 12:01 pm

      Andrej Andrej Blazekovic djelomično imate pravo, budući smo u našem članku naveli kako je vrijednost 1 000 000 000 000 (dakle, milijun milijuna) trilijun, no on to nije. Riječ je o bilijunu (engleski trillion), dok je bilijarda ustvari milijardu milijuna (1 000 000 000 000 000).

    • Saša A. Šipek

      ožujak 28, 2016 kod 5:54 pm

    • Ivo Zec Knezevic

      ožujak 28, 2016 kod 10:03 pm

      E=mc² , skracenom verzijom.

  7. Vedran Ožir

    ožujak 28, 2016 kod 7:33 am

    Znači taman za generator slučajnih brojeva.

  8. Tonči Gabelić

    ožujak 28, 2016 kod 4:22 pm

    Nikolina evo ti ljubav ❤

  9. Boris Bučar

    ožujak 29, 2016 kod 12:31 pm

    Ipak, Fibonaccijev broj (fi) mi je “draži” 🙂

  10. Mario

    veljača 8, 2017 kod 10:53 am

    cijela ta zabava vrijedi za daekadski brojevni sustav
    ako se pebacimu u binarni, hex ili sa bazom 17 🙂
    možemo istraživati ispočetka
    dakle, ništa više od zabave

Ostavi komentar

Vaša adresa e-pošte neće biti objavljena. Obavezna polja su označena sa *

Više u Matematika i Ekonomija

Popularno

Advertisement

Pratite nas na Fejsu

Na Vrh