Connect with us

Znanost

Na rubu znanosti

Teorija kaosa

Naziv „teorija kaosa“ dolazi iz činjenice da su sustavi koje teorija opisuje očito poremećeni, ali cilj teorije kaosa je, zapravo, pronaći temeljni poredak u, naizgled, nasumičnim podacima.

S kaosom je prvi počeo eksperimentirati meteorolog Edward Lorenz. On 1960. je na problemu predviđanja vremena. Unio je u računalo 12 jednadžbi koje će modelirati vrijeme. Iako nije predviđao samo vrijeme, ovaj kompjutorski program teoretski je predviđao kakvo bi vriijeme moglo biti. Iduće godine želio je ponovno dobiti taj određeni poredak. Da bi dobio na vremenu, niz je počeo iz sredine, umjesto od početka. Unio je broj u svoje računalno generirane liste i ostavio stroj da radi. Kada se za sat vremena vratio, niz je izgledao sasvim drukčije nego prijašnji. Naposljetku je shvatio što se dogodilo. Računalo je spremalo brojeve zaokružene na 6 decimala, a da bi uštedio papir on je naložio ispis samo triju decimala. U izvornome nizu broj je bio .506127, a on je utipkao samo prve tri znamenke .506.

Ovaj je efekt postao poznat kao „efekt leptira“ jer je razlika u ishodišnim točkama dviju krivulja bila toliko neznatna da se mogla usporediti sa zamahom krila leptira. Zamah krila jednog leptira danas može napraviti neznatnu promjenu u atmosferi, ali ono što će atmosfera s tim učiniti tokom vremena, razlikuje se od onoga što bi bila napravila da tog zamaha nije bilo. Možda se katastrofalan potres u Indoneziji, koji se trebao dogoditi, ne dogodi, a odigra se nešto što se nije trebalo dogoditi. Ovaj fenomen, čest u teoriji kaosa, nazivamo i osjetna ovisnost o početnim uvjetima. Takvu malu količinu razlika u mjerenjima možemo smatrati ekperimentalnom bukom, pozadinskom bukom ili netočnošću opreme. 

Iz svega ovoga Lorenz je ustvrdio da je nemoguće točno predvidjeti vrijeme. Počeo je tražiti jednostavnije sustave koji imaju osjetnu ovisnost o početnim uvjetima. Na početku je njegov sustav imao 12 jednadžbi, koje je on, ovoga puta, sveo na samo 3. Kasnije je otkriveno da ove njegove jednadžbe precizno opisuju vodeni točak. Činilo se da ove njegove jednadžbe opisuju potpuno nasumično ponašanje, ali kada bi dao ispisati graf, događalo se nešto čudno, krivulja koju bi dobio uvijek je bila dvostruka spirala. Ranije su bile poznate samo dvije vrste poretka: stalno stanje, u kojem se varijable nisu nikada mijenjale i periodično ponašanje, u kojem sustav oblikuje krug, beskonačno se ponavljajući. Lorenzove jednadžbe su definitivno slijedile neki poredak – uvijek su opisivale spiralu. Svoja je otkrića 1963. objavio u jedinom časopisu u kojem je mogao – meteorološkom, budući da Lorenz nije bio ni fizičar, ni matematičar. To je za poslijedicu imalo nepriznatost njegovih otkrića, sve do kasnijih godina.

Postoji još jedan sustav u kojem je očita ovisnost o početnim uvjetima – bacanje novčića. Dvije su varijable kod bacanja novčića: koliko brzo će dodirnuti tlo i koliko brzo se novčić okreće. U teoriji je moguće kontrolirati ove dvije varijable, i znati ishod bacanja novčića, ali u praksi nije. Sličan se problem javlja i u ekologiji kod predviđanja bioloških populacija. Bilo bi lako predvidjeti samo neograničen rast populacije, ali efekti grabežljivaca i ograničenih zaliha hrane činili bi ovu jednadžbu netočnom. Najtočnija jednadžba koja bi opisala ovu situaciju glasi: populacija za iduću godinu = r * ovogodišnja populacija * (1 – ovogodišnja populacija).

Populacija je broj između 0 i 1, gdje 1 predstavlja maksimalnu moguću populaciju, a 0 istrebljenje. R je stopa rasta. Biolog Robert May odlučio je vidjeti što bi se dogodilo da sa jednadžbom kada se stopa rasta promijeni. Kod niskih vrijednosti populacija bi se svela na jedan broj, kako se stopa rasta povećavala, povećavala se i konačna populacija. A tada se dogodilo nešto čudno, čim je stopa rasta prešla 3, crta se razlomila na dvije, umjesto da rezultat bude jedna populacija, bile bi dvije. To bi značilo jednu vrijednost za jednu godinu, koja će postati druga vrijednost iduću godinu. Daljnje podizanje stope rasta uzrokovalo je grananje linije na sve više vrijednosti, i na kraju uzrokovalo kaos. Pažljivim promatranjem dijagrama bilo je moguće uočiti bijele linije, koje su pažljivijim promatranjem ipak ocrtavale nekakav red, na mjestima gdje se jednadžba opet grana. Ova samosličnost leži u činjenici da graf u sebi sadrži svoju točnu kopiju, skrivenu duboko unutar njega – što je postala važna odlika kaosa.

Matematičar Helge von Koch uobličio je ove ideje u matematičku konstrukciju, nazvanu Kochova krivulja. Da bismo stvorili ovu krivulju trebamo zamisliti istostraničan trokut. U središnju trećinu svake stranice dodajte još jedan istostranični trokut, nastavite dodavati trokutove na središnju trećinu svake stranice i kao rezultat ćete dobiti Kochovu krivulju.

Kako veza teorije kaosa i vanjskog svijeta još nije bila otkrivena, znanstvenicima je bilo teško objavljivati radove na ovu temu. Znanstvenik Feigenbaum ponovno je proučavao granajući (bifurkacijski) dijagram. Proučavao je koliko brzo dolazi do grananja. Zaključio je da je stopa grananja stalna: 4.669. Na svoje je iznenađenje otkrio da se mnoge matematičke funkcije ponašaju na isti način. Mnogi su znanstvenici istraživali jednadžbe koje su dovele do fraktalne jednadžbe. Najpoznatija fraktalna slika ujedno je i jedna od najjednostavnijih. Poznata je kao Mandelbrotov set. Jednadžba je jednostavna: z = z2 + c. Mandelbrotov set ima istu samo – sličnost koja se viđa i kod drugih jednadžbi ovog tipa. Tako će Mandelbrotov fraktal na kraju pokazati točnu repliku Mandelbrotovog seta, savršenu u svakom detalju.

Fraktalne strukture zamijećene su jednako u mnogim područjima stvarnog svijeta, kao i u umovima matematičara. Krvne žile koje se sve više granaju, granje stabala, unutrašnja građa pluća, graf podataka s burze svi imaju nešto zajedničko, svoju samosličnost. Ljudsko srce također ima kaotičan uzorak otkucaja. Istraživači su otkrili jednostavan set triju jednadžbi koje opisuju paprat, što je dovelo do nove ideje – možda se DNA ne kodira točno na mjestima gdje lišće raste, nego u formuli njegove raspodijele. Iako sadrži zapanjujuću količinu podataka, DNA ne bi mogla sadržavati sve podatke koji su neophodni za određivanje kamo svaka stanica u ljudskom tijelu odlazi. Ipak, korištenjem fraktalnih formula, za kontrolu gananja krvnih žila i nastanka živčanih vlakana, DNA ima više nego dovoljno podataka.

Nagađa se da bi i sam mozak mogao biti organiziran na načelima kaosa. Kaos ima primjenu i izvan znanosti. Kompjutorska umjetnost postala je realističnija uoprabom kaosa i fraktala. I glazba se može stvarati upotrebljavanjem fraktala. Kaos već ima dugotrajan učinak na znanost, a ipak ima još puno toga što čeka da bude otkriveno. Mnogi znanstvenici vjeruju kako će 20. stoljeće ostati upamćeno po samo tri teorije: relativnosti, kvantnoj mehanici i kaosu.

Izvor: imho.com

 

Tražili ste na googlu:

teorija kaosa, efekt leptira, teorija haosa, paar teorija kaosa

Nastavi čitati
Advertisement
Možda vas zanima...

Life is a sexually transmitted disease and there is a 100% mortality rate.

Ostavi komentar

Ostavi komentar

Vaša adresa e-pošte neće biti objavljena. Obavezna polja su označena sa *

Više u Na rubu znanosti

Popularno

Advertisement

Pratite nas na Fejsu

Na Vrh