Connect with us

Pozdrav, koji sadržaj vas zanima?

Matematika i Ekonomija

Fibonaccijev niz u prirodi – magična jednadžba svemira?

Fibonaccijev niz

Zašto postoji toliko veza između Fibonaccijevog niza i prirode? Postoji li magična jednadžba koja bi otkrila tajne svemira? Vjerojatno ne, ali zahvaljujući čovjeku u srednjem vijeku, koji je bio opsjednut zečevima, imamo niz brojeva koji opisuje mnoge uzorke u prirodi.

1202. godine, talijanski matematičar Leonardo Pisano, poznatiji kao Fibonacci, postavio je pitanje: „U idealnim uvjetima, koliko parova zečeva možemo dobiti u godini dana od jednog para zečeva?“

Ovaj eksperiment se bazira na uvjetu da ženka uvijek rađa parove i da se svaki par sastoji od mužjaka i ženke. Dva novorođena zeca stavljaju se u ograđeno mjesto gdje se dalje razmnožavaju. Zečevi se ne mogu razmnožavati dok nisu bar godinu dana stari pa prvi mjesec postoji samo jedan par zečeva. Na kraju drugog mjeseca ženka leže što nam daje dva para zečeva.  Treći mjesec prvi par zečeva ima još jedan par novorođenčadi. Tako imamo tri para zečeva od kojih će dva para imati mlade idući mjesec.

Niz kojim se zečevi razmnožavaju glasi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 i tako u beskonačnost. Svaki idući broj u nizu je zbroj dva prethodna. Ovaj niz poznat je kao Fibonaccijev niz. Omjer između brojeva niza približava se tzv. Zlatnom rezu (1.618034).

Na prvi pogled Fibonaccijev eksperiment nudi jako malo u stvarnom svijetu ali on se često može naći u prirodi. Ako želite vidjeti kako se ti brojevi manifestiraju u prirodi ne morate promatrati zečeve. Jedino što trebate je pogledati oko sebe.

Fibonaccijev niz i zlatni rez

Fibonaccijev niz nećete naći svugdje u prirodi. Mnoge biljke i životinje imaju drugačije nizove brojeva. Samo zato što niz brojeva može biti primijenjen na nekom fizičkom objektu ne znači da postoji veza. Nekada je slučajnost jednostavno slučajnost ali Fibonaccijev niz se u prirodi pojavljuje toliko često da možemo vidjeti vezu između uzoraka. Tu vezu često možete primijetiti ako promatrate na koji način različite biljke rastu.

Evo nekoliko primjera:

Suncokret: Pogledajte red sjemena u centru suncokreta i primijetit ćete nešto što izgleda kao spiralni uzorak. Ako prebrojite te spirale dobiti ćete Fibonaccijev broj. Ako podijelite spirale koje idu prema lijevo s onima koje idu desno dobiti ćete dva Fibonaccijeva broja.

Cvijeće: Ako prebrojite latice na nekom cvijetu, suma će vrlo često biti jedan od brojeva Fibonaccijevog niza.

Pčele: Svaka kolonija pčela sastoji se od kraljice, par trutova i puno radnika. Ženke pčela (kraljice i radnici) imaju dva roditelja, truta i kraljicu. Trutovi se pak roje iz neoplođenih jajašca. To znači da imaju jednog roditelja. Fibonaccijev niz označuje trutovo obiteljsko stablo u kojem on ima jednog pretka, zatim dva pretka, tri pretka i tako dalje.

Ljudsko tijelo: Pogledajte se u ogledalo i vidjet ćete Fibonaccijev niz. Vaše tijelo se sastoji od brojeva 1, 2, 3 i 5. Imate jedan nos, dva oka, tri segmenta svakog ud-a i pet prstiju na svakoj ruci. Izmjerimo li čovječju dužinu od vrha glave do poda, zatim do podijelimo s dužinom od pupka do poda dobijemo 1.618034, a to je broj kojem se Fibonaccijev niz približava.

Zašto postoji toliko veza između Fibonaccijevog niza i prirode? Znanstvenici su godinama pokušali odgovoriti na to pitanje. U nekim slučajevima to bi mogla biti slučajnost, u drugim slučajevima to je tako jer određeni uzorak rasta je najefikasniji kada prati zlatni rez. Kod biljaka to znači optimalan omjer svjetla na svakoj latici ili optimalan položaj sjemenki.

Mnogo je primjera gdje se Fibonaccijev niz može upotrijebiti, a neki od vas vjerojatno su čuli i za Fibonaccijevu strategiju klađenja, popularno kod nekih profesionalnih kladioničara.

11 komentara

11 Comments

  1. Ivanka Resetar-krcelic

    15 svibnja, 2013 u 11:35 am

    vrlo zanimljivo!

  2. Adis Sokolovic

    15 svibnja, 2013 u 11:45 am

    Jedan stvaraoc!

  3. Slavko Stanša

    15 svibnja, 2013 u 11:54 am

    ljep color

  4. Gogo Markovic

    15 svibnja, 2013 u 12:58 pm

    fi,je jedna od mnogih tajni svete geometrije koje nam skrivaju nasi tkz.vladari da ne bi dosli do istina koje bi nas vodile do sasvim druge percepcije svijeta!

  5. Nathalie Chemin Ivicek

    15 svibnja, 2013 u 10:11 pm

    Tzv. zlatni rez, broj fi, savršenstvo stvaranja, često prisutno

  6. Marko McMiljavac

    18 svibnja, 2013 u 12:14 pm

    Malo me pere mamurluk i tek se probudih tak da možda i ne razmišljam najbistrije ali jedna stvar mi nije jasna : Kako mogu u četvrtom mjesecu 2 para zečeva dobit mlade kad na početku piše da prvu godinu života se ne mogu razmnožavati? Iliti da quotam tekst :
    Zečevi se ne mogu razmnožavati dok nisu bar godinu dana stari
    Treći mjesec prvi par zečeva ima još jedan par novorođenčadi. Tako imamo tri para zečeva od kojih će dva para imati mlade idući mjesec.

    Tko je tu lud : fibonacci, autor ovog teksta il bi se ja morao još malo naspavati možda?

  7. Nataša K

    18 svibnja, 2013 u 7:14 pm

    autor je pogriješio. radi se o spolnoj zrelosti nakon jednog mjeseca, a ne jedne godine.

  8. Neo FlashGordon

    25 listopada, 2013 u 9:22 pm

    Misliš autore – jednog, zatim dva, zatim tri, zatim pet “potomaka” – a ne pretka u slučaju pčela i trutova?

  9. Ivan žignić

    9 veljače, 2020 u 12:25 am

    Ad hoc je izabran pupak da bi ste od njega počeli mjeriti visinu čovjeka i dobii zlatni rez. A zašto niste izabrali spolovilo?

  10. Bane

    10 veljače, 2020 u 2:13 am

    Zbir latica cvijeta je blizak Fibonaccijevom nizu?

    Može li netko da objasni ovo?

Leave a Reply

Vaša adresa e-pošte neće biti objavljena. Obavezna polja su označena sa *

Oglašavanje

Možda će vas zanimati

Biljke i životinje

Priroda je puna iznenađenja.

Matematika i Ekonomija

Od briga oko testa iz matematike doslovno možemo osjećati bol. Sudjelovanje u rješavanju matematičkih problema aktivira mrežu boli u mozgu čovjeka s visokom razinom...

Matematika i Ekonomija

Novo istraživanje Norveškog sveučilišta znanosti i tehnologije ukazuje da ako želite biti dobri u matematici, morate vježbati različite oblasti matematike. Što nekog čini dobrim...

Društvene znanosti

Novo istraživanje uz pomoć magnetske rezonance dokazuje kako dječaci i djevojčice koriste iste mehanizme mozga za rješavanje matematičkih problema bez obzira na spol, prenosi...

Oglašavanje